De optimale oplossing vinden 3X3

Een Rubiks kubus van 3×3 oplossen kan op verschillende manieren een uitdaging zijn. Je kunt proberen zo snel mogelijk klaar te zijn, maar ook zoeken naar een oplossing met zo weinig mogelijk zetten. Dat zijn twee verschillende doelen. Een korte oplossing kan veel denkwerk vragen, terwijl een bekende reeks met meer zetten soepel uit te voeren is. Wie de optimale oplossing wil begrijpen, moet daarom eerst bepalen wat als zet telt en wat met optimaal precies wordt bedoeld.

Het getal twintig heeft een precieze betekenis

In 2010 toonden Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson en John Dethridge aan dat iedere bereikbare stand van de gewone 3×3-kubus in maximaal twintig zetten kan worden opgelost in de half-turn metric. Daarbij telt een kwartslag van een zijvlak als één zet, maar een halve draai van datzelfde vlak eveneens als één. Omdat er ook standen bestaan die twintig zetten nodig hebben, is deze bovengrens exact. Dit maximum van de kortste oplossingen wordt vaak God’s Number genoemd.

Het resultaat betekent niet dat iedere stand twintig zetten vereist. Een kubus die één draai van de opgeloste toestand verwijderd is, heeft uiteraard een kortere oplossing. Het gaat om de moeilijkste gevallen wanneer je voor iedere afzonderlijke stand de kortste mogelijke route kiest. Dat onderscheid voorkomt een veelvoorkomend misverstand over de betekenis van het getal.

Een andere telwijze geeft een ander maximum

In de quarter-turn metric telt een halve draai als twee zetten. Daarmee verandert de afstand tussen kubusstanden. Voor die telwijze is het bijbehorende maximum zesentwintig. De twee getallen spreken elkaar dus niet tegen: zij gebruiken een andere definitie van een stap. Vergelijk het met routes op een kaart waarvoor verschillende kosten aan een beweging worden toegekend.

Bij het vergelijken van oplossingen moet die telwijze daarom altijd duidelijk zijn. Een reeks die in de ene maat korter lijkt, kan in een andere maat anders uitvallen. Ook het fysiek draaien van de hele kubus in je handen moet niet worden verward met het draaien van een zijvlak. Zonder afgesproken notatie en telregels is een uitspraak over de kortste oplossing onvolledig.

Een bewijs is geen eenvoudige beginnersmethode

Het bewijs voor twintig zetten gebruikte wiskundige structuur, symmetrie en veel computerberekeningen. De onderzoekers hoefden niet voor iedere stand afzonderlijk de allerkortste oplossing te vinden. Het was voldoende om aan te tonen dat er steeds een route van twintig zetten of minder bestond, naast de al bekende standen waarvoor twintig noodzakelijk was. Dat is een ander probleem dan een mens een gemakkelijk te onthouden stappenplan geven.

Een praktische oplosmethode kan daarom bewust meer zetten gebruiken. Zij deelt het probleem op in herkenbare onderdelen en beperkt hoeveel mogelijkheden een oplosser tegelijk moet overzien. Voor een beginner is die voorspelbaarheid vaak waardevoller dan het najagen van een theoretisch minimum dat tijdens het draaien moeilijk te herkennen is.

Snelheid hangt niet alleen van het aantal draaien af

Bij speedcubing tellen ook herkenning, handbewegingen en pauzes mee. Een korte reeks die telkens opnieuw moet worden bedacht, kan langzamer zijn dan een iets langere reeks die goed bekend is. Oefenen zonder klok kan helpen om beter te begrijpen wat een bepaalde beweging met de stukken doet. Daarna kun je onderzoeken waar tijdens een volledige oplossing de meeste aarzeling ontstaat.

Maak daarbij onderscheid tussen een verkeerde keuze en een onhandige uitvoering. Wie steeds hetzelfde stuk kwijtraakt, heeft mogelijk meer aan rustig volgen dan aan sneller draaien. Door één onderdeel tegelijk te verbeteren, wordt duidelijker welke verandering werkelijk effect heeft op het oplossen.

Wedstrijden meten een afgesproken prestatie

De World Cube Association gebruikt voor een volledige ronde van het gewone 3×3-onderdeel doorgaans het formaat Average of 5. Daarbij worden van vijf resultaten het beste en het slechtste weggelaten en telt het gemiddelde van de overige drie. Voor andere onderdelen kunnen andere formats gelden. Controleer daarom de actuele regels en de informatie van de wedstrijd waaraan je wilt deelnemen.

Een wedstrijdresultaat is daarmee iets anders dan een bewijs over de kortste theoretische oplossing. Beide zijn interessant, maar beantwoorden een andere vraag. Voor je eigen oefening helpt het om één doel te kiezen: betrouwbaarder oplossen, minder pauzeren of bewuster naar korte routes zoeken. De kubus biedt ruimte voor al die benaderingen. Het begrip optimaal wordt pas echt bruikbaar wanneer duidelijk is welke prestatie je probeert te verbeteren en volgens welke regels je haar meet.

Al tien jaar verzorgt Online Solutions Group BV het onderhoud en de verdere ontwikkeling van CompanyGids. Eigenaar Sergej Dergatsjev bouwt daarmee verder aan de bedrijvengids. Ontdek Gids op CompanyGids. Meer over de diensten van OSG: socialmediamarketing.